数学实数复习教学设计

数学实数复习教学设计

  一、知识疏理,形成体系。(课前要求学生对本章知识进行总结)

  师:本章的主要内容是开方运算。下面,我们以组为单位小结一下本章的知识点。

  生:我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方,开方与乘方是互为逆运算的关系。

  开方包括开平方与开立方。通过开平方可求一个非负实数的平方根;通过开立方可求一个实数的立方根。依据这一思路,我们画出的知识结构图是:

  师:好!他们组是以运算为线索总结的,侧重总结了开方运算,还有补充吗?

  生:我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要。因此我们是这样总结的:

  师:同样是开方运算,算术平方根,平方根,立方根有哪些区别和联系呢?

  生:比较算术平方根,平方根,立方根的概念和性质,我们总结出了如下表的区别与联系。

  师:同学们总结的非常好!不仅全面而且重点突出。下面我们针对刚才总结的内容做几道练习。

  二、强化基础,巩固拓展。(也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解)

  1.求下列各数的平方根:

  (1) ;(2) ;(3) .

  师:本题要审清是求哪个实数的平方根,只有非负实数才有平方根。

  生:

  (1)是求 的平方根;

  (2)是求16的平方根;

  (3)是求 的平方根。

  由学生独立完成。

  2.x取何值时,下列各式有意义。

  (1) ; (2) ;

  (3)

  师: 在什么情况下有意义?

  生:对于 ,必须满足a≥0,它才有意义,所以被开方数必须是非负数。

  (1)4+x≥0;

  (2)4+x ≥0;

  (3)2x-1取任意实数。

  师:如何求出x的范围呢?

  生:我们讨论后,得出如下结论:

  (1)x≥4;

  (2)不论x取什么实数,x ≥0,4+x ≥0,即x的取值范围是:x为全体实数。

  (3)2x-1取任意实数,即x的取值范围是全体实数。

  3.已知:|x-2|+ =0,求:x+y的值。

  师:认真审题,考虑一下所给的这些数有什么特点。

  生:|x-2|和 都是非负数。

  师:两个非负数的和可能是0吗?

  生:只有当两个非负数都取0时,其和才为0,其他情况下,都大于0.

  由学生独立完成。

  师:哪些数为非负数呢?

  生:实数a的绝对值,表示为|a|,|a|是非负数;实数a的平方,表示为a2,a2是非负数;非负实数a的算术平方根表示为 , 是非负数。

  师:非负数有什么特点?

  生:(1)几个非负数的和仍为非负数;

  (2)若几个非负数的和为0,则每一个非负数都必须为0.

  4.掌握规律

  那么:0.17201的平方根是多少呢?师:同学们仔细观察这道题,你发现了什么规律?如果是立方根呢?

  由学生自己观察归纳。

  三、查缺补漏,归纳提升。

  1.通过今天的探究学习,你们有哪些收获?

  2.非负数的和等于零的条件是:当且仅当每个非负数的值都等于零。此性质在解题时经常会被用到。

  3.对于本章的内容你还有那些疑问?

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